当您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而第三次公司选择不续签时，关于赔偿的问题，我们可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细分析：

一、用人单位不续签的法律依据与赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无重大过错）时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定拒绝续签或终止合同，则构成违法解除。

赔偿标准：

1. 经济补偿金：

   • 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：若您工作了5年，月工资为8000元，则经济补偿金为5个月工资，即40,000元。

2. 赔偿金：

   • 由于用人单位违法不续签无固定期限劳动合同，需在支付经济补偿金的基础上，额外支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。
   • 示例：在上述情况下，用人单位需支付的赔偿金总额为经济补偿金的二倍，即80,000元。

二、劳动者不续签的情形与处理

• 无需赔偿的情况： 若用人单位维持或提高原劳动条件而您主动拒绝续签，用人单位无需支付补偿或赔偿。

• 可能获得补偿的情况： 若用人单位降低劳动条件导致您不愿续签，可视为用人单位未提供合法续订条件。此时，您有权主张经济补偿金，标准同样为每满一年支付一个月工资。

三、争议解决途径

若您与用人单位对赔偿金额或责任认定存在分歧，可以通过以下方式处理：

1. 协商调解： 优先通过企业劳动争议调解委员会或工会进行协商，以达成和解。

2. 劳动仲裁： 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年内，即您应在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

3. 法律诉讼： 若对仲裁结果不服，您可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 保留证据： 您应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在维权时提供有力支持。

• 及时维权： 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同且不支付赔偿金，您应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以免错过维权时机。

综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若第三次公司不续签且您无重大过错时，公司应支付您经济补偿金及赔偿金。若双方存在分歧，您可通过协商调解、劳动仲裁或法律诉讼等途径解决争议。希望这些信息能对您有所帮助。