结论前置：当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次公司不续签，通常构成违法终止劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。以下是详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定拒绝续签或终止合同，则构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

二、赔偿方式及标准

1. 经济补偿：

   • 经济补偿的计算基数是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 经济补偿的计算年限根据您在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月平均工资\)（其中，工作年限按上述规则计算，月平均工资为解除或终止前十二个月的平均工资）。

2. 赔偿金：

   • 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)。

三、实例说明

假设您在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么：

• 经济补偿为：\(5 \times 8000 = 40000元\)。
• 赔偿金则为：\(40000 \times 2 = 80000元\)。

四、特殊情况处理

1. 高工资人群限制：

   • 若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

2. 单位拖延支付赔偿：

   • 若单位拖延支付赔偿，您有权依法主张相应的经济补偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

五、维权途径

1. 协商：

   • 您首先可与用人单位协商，要求支付相应赔偿。

2. 仲裁：

   • 协商不成时，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。

3. 诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维权。

六、注意事项

1. 证据收集：

   • 您在主张赔偿时，应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。

2. 时效问题：

   • 您需注意仲裁时效和诉讼时效，一般为一年，从知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。

3. 特殊情况：

   • 在某些特殊情境下，如您严重违反公司规章制度，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。但这需具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。

综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次公司不续签，您有权要求公司支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。