结论前置：

1. 一般情况下，当第二次劳动合同到期单位不续签时，单位应支付经济补偿，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
2. 特殊情况下，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位不续签，则属于违法终止劳动合同，单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

详细分析：

一、一般经济补偿情形

1. 计算方式：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况限制：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 用人单位无需支付经济补偿的情形：

   • 用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的。

举例说明： 假设员工小张在某单位工作了3年8个月，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签，且小张不符合签订无固定期限劳动合同的条件。那么，单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4 × 6000 = 24000元。

二、视为订立无固定期限劳动合同情形及赔偿

1. 条件：

   • 劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的）。

2. 赔偿标准：

   • 若单位拒绝续签，这种行为被认定为违法终止劳动合同，单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明： 继续以小张为例，如果小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000 × 2 = 48000元。

三、赔偿流程

1. 提前通知：

   • 用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。

2. 办理工作交接：

   • 劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接。

3. 结算工资及经济补偿：

   • 用人单位应在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 出具终止劳动合同证明：

   • 用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明。

总结与建议： 当第二次劳动合同到期单位不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况（如是否符合签订无固定期限劳动合同的条件）来确定。在实际操作中，建议劳动者与用人单位进行充分沟通，明确双方的权利和义务。如果发生争议，劳动者可以依法向劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。