当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。具体赔偿情况可以从以下几个方面进行分析：

一、经济补偿的支付条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司选择不续签合同，或者提出的续签条件低于原合同，导致劳动者不愿续签，公司都需要支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体计算方式如下：

• 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资：指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 高工资限制：若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或三倍月平均工资，若适用）

举例： 假设员工小张在公司工作了4年，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，小张劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。那么，公司应支付给小张的经济补偿金额为：4 × 10000 = 40000元。

三、特定情形下的免责

如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的违规行为。

四、无固定期限劳动合同的订立与责任

在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。不过，这一规定主要针对的是用人单位未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同的情况，与第二次不续签合同的直接赔偿问题不完全一致，但可以作为劳动者维护自身权益的一个参考点。

五、维权建议

• 沟通协商：劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，尝试达成和解。
• 寻求帮助：若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
• 保留证据：为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个方面。劳动者和用人单位在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。