结论前置：

1. 若用人单位在第三次劳动合同到期时拒绝续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，则用人单位需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
2. 若劳动者主动提出不续签，或存在其他法定情形导致合同不续签，则用人单位无需支付赔偿金。

详细分析：

一、赔偿金的支付条件与计算

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定过错（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，第三次续订劳动合同应当为无固定期限劳动合同。若用人单位在此时选择不续签，则构成违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。

赔偿金的计算：

• 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 赔偿金标准：赔偿金为经济补偿标准的两倍。

计算公式：

• 经济补偿：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资有上限规定的，按上限计算）
• 赔偿金：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)

实例说明：

• 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为\(5 \times 8000 = 40000\)元，赔偿金则为\(40000 \times 2 = 80000\)元。
• 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为\(12 \times 9000 = 108000\)元，赔偿金则为\(108000 \times 2 = 216000\)元。

二、无需支付赔偿金的情形

• 劳动者主动提出不续签：若劳动者在第三次劳动合同到期时主动提出不续签，则用人单位无需支付赔偿金。
• 存在法定解除情形：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定解除情形，用人单位依法解除劳动合同的，也无需支付赔偿金。

三、维权途径与建议

• 协商沟通：在合同到期前，劳动者应与用人单位进行充分沟通，了解用人单位的续签意愿和条件。若用人单位拒绝续签，劳动者可以要求用人单位说明理由，并协商赔偿事宜。
• 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的方式。
• 诉讼途径：若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

温馨提醒：在处理此类劳动纠纷时，劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需。同时，劳动者也可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。