当第二份合同到期不续签时，是否需要赔偿以及赔偿的具体金额，主要取决于劳动合同的具体内容、劳动者的工作年限、是否满足签订无固定期限劳动合同的条件，以及用人单位的行为是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、经济补偿的支付条件与标准
支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
- 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
二、特定情形下的赔偿金
- 违法终止劳动合同：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），且用人单位拒绝续签，这种行为可能构成违法终止劳动合同。
- 在此情况下，劳动者可以主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
计算公式：
三、举例说明
假设员工小张在某公司工作了4年，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，小张劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为8000元。
若公司正常不续签：
- 应支付给小张的经济补偿金额为：4 × 10000 = 40000元（因为小张的月工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，所以直接按月工资计算）。
若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同：
- 则公司应支付的赔偿金为：40000 × 2 = 80000元。
四、维权建议
与公司协商：
- 在遇到合同到期不续签的情况时，劳动者应首先与公司进行沟通协商，看是否能够达成一致的解决方案。
寻求法律援助：
- 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
保留证据：
- 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
综上所述，第二份合同到期不续签时的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括经济补偿的支付条件、计算标准、特定情形下的赔偿金以及维权建议等。劳动者和用人单位在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。