在第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同的，用人单位通常需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定过错（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，续订劳动合同的，除劳动者主动要求签订固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次合同到期时选择不续签，则构成违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿金的计算
赔偿金为经济补偿标准的两倍，经济补偿的计算方式如下：
计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（注意高工资人群的限制）
三、实例说明
实例一：劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为\(5 \times 8000 = 40000\)元，赔偿金则为\(40000 \times 2 = 80000\)元。
实例二：若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为\(12 \times 9000 = 108000\)元，赔偿金则为\(108000 \times 2 = 216000\)元。
四、特殊情况与维权途径
特殊情况处理：若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的经济补偿。赔偿金额的具体计算可能因劳动者的工资构成、工作年限等因素存在特殊情况，建议直接向我咨询以获取更详细的解答。
维权途径：实践中，如果劳动者与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据。
综上所述，劳动者在第三次签署劳动合同时若遭遇单位拒绝续签，应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。