在第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律基础与赔偿情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者已与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在法定解除劳动合同的情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若单位拒绝续签，则构成违法解除劳动合同。
赔偿情形认定：
- 若单位拒绝续签无固定期限劳动合同，属于违法行为，需支付赔偿金。
- 若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，并在该合同到期后单位不续签，则单位需支付经济补偿，但无需支付赔偿金。
二、赔偿标准与经济补偿计算
- 赔偿金计算：
- 单位违法不续签无固定期限劳动合同时，应依照《劳动合同法》第八十七条规定，按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算基数为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 经济补偿的计算年限根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍）
- 经济补偿计算示例：
- 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5 × 8000 = 40000元，赔偿金则为40000 × 2 = 80000元。
- 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12 × 9000 = 108000元，赔偿金则为108000 × 2 = 216000元。
三、特殊情况处理
劳动者主动提出续签固定期限合同：
- 若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，并在该合同到期后单位不续签，则单位只需支付经济补偿，无需支付赔偿金。
单位存在合法不续签理由：
- 若用人单位能证明存在合法的不续签理由（如经营困难、岗位取消等），且已履行了提前通知义务，可能无需支付经济补偿或赔偿金。但这种情况较为特殊，需具体分析。
四、维权途径
- 协商解决：首先尝试与用人单位友好协商，明确诉求和法律依据，争取达成续签协议或赔偿协议。
- 申请劳动仲裁：协商无果后，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并准备好相关证据材料（如劳动合同、工资单、工作证明等）。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并判决。
总结来说，在第三次签署劳动合同时，若用人单位违法不续签无固定期限劳动合同，劳动者有权要求支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。具体数额需根据劳动者的工资构成、工作年限等因素计算。若遇到此类问题，建议劳动者及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自身权益。