当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或者由于降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将为您详细解析这一问题的各个方面：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您因为公司降低条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
需要注意的是，如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。
四、无固定期限劳动合同的订立与责任
在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，公司需向您每月支付二倍的工资。
五、实际案例与维权建议
以北京为例，假设您在公司工作了3年零8个月，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，且您劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。那么，公司应支付给您的经济补偿金额为4个月工资，即32000元。如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，则公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即64000元。
在遇到合同到期不续签的情况时，我建议您首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和补偿方案。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。同时，为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，您应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。如有需要，您可以咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律意见和解决方案。