当劳动者与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且在第二次合同到期时，公司选择不续签或者降低劳动条件导致劳动者不愿续签，同时不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司是需要向劳动者支付相应赔偿的。下面我将为您详细解析赔偿的相关问题：

一、赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条第二款第三项和第八十七条，明确了在连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有特定违规情形且提出或同意续订劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定不续签，则构成违法终止劳动合同，需要支付赔偿金。

二、赔偿的具体标准

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金是按照劳动者在本单位的工作年限来计算的。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 若用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝续签或未按照法律规定订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位除了需要支付经济补偿金外，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、赔偿计算示例

假设某劳动者在某公司工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若公司在第二次合同到期后决定不再续签，且该劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，则公司的赔偿计算如下：

• 经济补偿金：4年 × 5000元/月 = 20000元
• 赔偿金：20000元 × 2 = 40000元

因此，公司应向该劳动者支付40000元的赔偿金。

四、维权建议

1. 沟通协商：劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体原因和态度。
2. 保留证据：为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
3. 寻求帮助：若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，当劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在特定违规情形时，公司是需要支付经济补偿金和赔偿金的。劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。