当第三次签署劳动合同时，若公司选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同，劳动者有权要求公司支付相应的赔偿金。以下是详细的分析和计算方式：
一、赔偿金的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若第三次公司不续签，且劳动者没有违反法律规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），则公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，则构成违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿金的计算方式
赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式如下：
计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高不超过十二年）
三、具体举例
假设劳动者在单位工作了5年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么：
若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，则：
四、维权建议
保留证据：劳动者应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
及时维权：若公司拒绝续签无固定期限劳动合同且不支付赔偿金，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
咨询律师：在维权过程中，若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，当第三次签署劳动合同时，若公司选择不再续签，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。劳动者在遇到此类问题时，应及时维权，确保自身权益得到有效保护。