针对您提出的“公司不续签第三次劳动协议怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在其他法定情形（如劳动者严重违反公司规章制度等），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形分析
公司拒绝续签无固定期限劳动合同：
- 若公司违反规定，在第三次劳动合同到期后拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，而终止劳动关系的，公司应当向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
双方协商一致不续签：
- 如果经用人单位与劳动者协商一致，决定不续签劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿，但无需支付赔偿金。
公司违法终止劳动合同：
- 若公司无任何合法理由单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，此时劳动者有权要求公司支付更高的赔偿责任，通常是双倍经济补偿金甚至更多。
三、赔偿标准计算示例
假设员工小张在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司拒绝与其续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
- 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为6 × 8000 = 48000元。
- 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即48000 × 2 = 96000元。
四、维权建议
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行协商，要求公司说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
收集证据：
- 若协商无果，及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以证明劳动关系和工作年限。
投诉与仲裁：
- 向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正。
- 如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
诉讼：
五、注意事项
- 劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
- 劳动者应了解自己的法律权益和维权途径，避免因不了解法律而错过维权时机。
综上所述，当公司不续签第三次劳动协议时，劳动者有权要求相应的经济补偿或赔偿金。具体赔偿情况需根据合同类型、终止原因及法律规定综合判断。劳动者在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。