结论前置：当企业第三次不与劳动者签订劳动合同时，若符合签订无固定期限劳动合同的条件，企业可能面临支付双倍工资、经济补偿金或赔偿金的法律责任。具体责任形式需根据实际情况判断。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，同时不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形及标准
双倍工资赔偿
经济补偿金
赔偿金
三、维权途径与建议
协商：劳动者首先可与用人单位协商，要求支付相应赔偿。在协商过程中，劳动者应明确自己的权益和诉求，并保留好相关证据。
劳动监察投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。劳动监察部门具有行政执法权，可以对用人单位的违法行为进行查处。
劳动仲裁：如仍无法解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需提供相关证据证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。仲裁裁决具有法律效力，双方均需履行。
诉讼：对仲裁结果不服的劳动者，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维权时，劳动者需准备充分的证据材料，并遵循法院的诉讼程序。
四、注意事项
证据收集：劳动者在主张赔偿时，应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。
时效问题：劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超过时效期间。
特殊情况：在某些特殊情境下，如劳动者严重违反公司规章制度或存在其他违法行为，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同或终止劳动关系。但这需具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。
举例说明：假设员工小张在某单位工作了5年零8个月，月工资为8000元。在第三次签订劳动合同时，单位未与小张签订无固定期限劳动合同，并直接终止了劳动关系。那么，小张有权要求单位支付双倍工资差额（假设未超过11个月）、经济补偿金和赔偿金。具体计算如下：
综上所述，当企业第三次不与劳动者签订劳动合同时，劳动者应充分了解自己的法律权益和维权途径，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。