当面临第三次劳动合同不续签的情况时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与无固定期限劳动合同的订立
根据《劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形与标准
用人单位违法终止劳动合同：
- 如果用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下，选择不续签或违法终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
双方协商一致不续签：
- 如果经用人单位与劳动者协商一致，决定不续签劳动合同，用人单位需向劳动者支付经济补偿，标准同上。
特殊情况：
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需根据双方协商结果和当地法律法规支付经济补偿金。
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
三、实际操作建议
保留证据：
- 劳动者应妥善保留与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
协商解决：
- 在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同或赔偿事宜达成一致意见。
申请仲裁或诉讼：
- 如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、举例说明
假设员工小张在某单位工作了8年，月工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为6000元。在第三次劳动合同到期时，用人单位选择不续签。
- 经济补偿：小张工作年限为8年，经济补偿金额为\(10000 \times 8 = 80000\)元。
- 赔偿金：由于用人单位违法终止劳动合同，需支付赔偿金，金额为\(80000 \times 2 = 160000\)元。
综上所述，当面临第三次劳动合同不续签的情况时，劳动者应充分了解自己的法律权益和维权途径，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。如果用人单位拒绝支付赔偿金或经济补偿金，劳动者可以通过协商、申请仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。