当面临第三次合同期满而单位选择不续签的情况时，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求单位进行相应的经济赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《劳动合同法》，当单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形与标准
应签无固定期限合同却终止劳动关系
- 情形：如果单位在第三次合同期满时，违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，而是选择终止劳动关系，这被视为违法终止。
- 赔偿：您有权要求单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。
经济补偿的计算
- 计算基数：经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 高工资限制：若您的月工资高于单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 计算年限：经济补偿根据您在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金的具体计算
- 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即，按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
三、实例说明
假设您在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么：
- 经济补偿为：5年 × 8000元/年 = 40000元
- 赔偿金为：40000元 × 2 = 80000元
若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，而您的月工资为12000元，且在单位工作了15年，由于最高支付年限不超过十二年，那么：
- 经济补偿为：12年 × 9000元/年 = 108000元
- 赔偿金为：108000元 × 2 = 216000元
四、维权途径
- 协商解决：首先，您可以尝试与单位进行沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动监察投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令单位改正。
- 劳动仲裁：如仍无法解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，您可以依法向人民法院提起诉讼。
五、证据保留
在维权过程中，为了证明您的权益受到侵害，您应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
综上所述，当第三次合同期满而单位选择不续签时，您有权要求单位支付相应的经济补偿和赔偿金。为了维护自己的合法权益，建议您充分了解相关法律规定，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。