当劳动合同第二次到期，若单位选择不续签或者降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，单位是需要向您支付经济补偿金的。下面我将为您详细解释赔偿的相关问题：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致单位决定不续签劳动合同的，单位则无需支付经济补偿。
四、无固定期限劳动合同的订立与责任
在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。如果单位违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向您每月支付二倍的工资。
五、赔偿计算示例
假设您在某单位工作了四年，连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限为两年，月工资为5000元。若单位在第二次合同到期后决定不再续签，且您不存在上述特定情形，则单位的赔偿计算如下：
由于单位是在连续签订两次固定期限劳动合同后无正当理由拒绝续签，这构成违法终止劳动合同，因此单位还需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金，即：
所以，单位应向您支付总共40000元的赔偿。
六、维权建议
在遇到合同到期不续签的情况时，建议您首先与单位进行沟通协商。若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。为确保维权成功，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动合同到期不续签时的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。