当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，如果公司决定不续签，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与合同性质

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则在劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度，且不存在不能胜任工作等特定情形下，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。因此，如果公司此时决定不续签，可能构成违法解除劳动关系。

二、赔偿标准与计算

如果公司违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 每满一年工作，支付一个月工资作为经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资；
• 不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。

这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、应对措施与维权途径

1. 与公司协商： 您可以首先尝试与公司进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，或者要求公司按照法律规定支付赔偿金。在协商过程中，保持冷静和理性，记录好沟通过程。

2. 保留证据： 务必保留好与工作相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、考勤记录、工作证等，这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。

3. 申请劳动仲裁： 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书以及相关证据材料。仲裁委员会将调查事实，并作出裁决。

4. 提起诉讼： 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 及时行动：请务必在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。
• 了解法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您先了解相关的法律程序和规定，以便更好地准备和应对。

总之，面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，然后通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如果需要更具体的建议或帮助，请咨询专业律师。