当您的劳动合同第二次到期，而单位选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及要点：

一、经济补偿的支付条件

1. 一般情况：根据《劳动合同法》第四十六条，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则在二次固定期限劳动合同到期后，用人单位终止劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿。

2. 特定免责情形：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位则无需支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

1. 基本标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 高薪员工限制：若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、无固定期限劳动合同的订立与责任

1. 订立条件：在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 违法责任：如用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。

四、具体赔偿情况分析

1. 用人单位不续签且符合签订无固定期限劳动合同条件：若您已连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在相关违规情形，在第二次合同到期后，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则属于违法终止劳动合同，应按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向您支付赔偿金，计算标准为自用工之日起至合同终止之日止的工作年限，每满一年支付两个月工资。

2. 用人单位不续签但不符合签订无固定期限劳动合同条件或您不要求签订：在此情况下，若用人单位降低原劳动合同约定的条件导致您不续签，仍需按照《劳动合同法》第四十七条的规定，向您支付经济补偿金。

3. 用人单位维持或提高条件续签，您不同意续签：在此情况下，用人单位已履行了法定义务，您因个人原因选择不续签，用人单位则无需支付经济补偿金或赔偿金。

五、维权建议

1. 沟通协商：首先，建议您与用人单位进行沟通协商，明确双方的权利和义务。

2. 保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

3. 寻求帮助：若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，当您的劳动合同第二次到期而单位不续签时，赔偿问题涉及多个法律知识点。希望以上解答能帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。