当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或者由于降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将为您详细解释赔偿的相关规定和计算方式：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，在二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
工作年限计算：经济补偿是按照您在本单位的工作年限来计算的。每满一年，公司需要支付一个月的工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，则支付半个月工资。
月工资定义：这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。这包括了您的基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
特殊情况处理：如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、赔偿金额示例
假设您在某单位工作了5年，月工资为8000元，且当地职工月平均工资为5000元（未超过三倍）。那么，您应获得的经济补偿金计算如下：
如果公司违法终止劳动合同，即符合签订无固定期限劳动合同的情况下未予续签，那么公司需要按照上述经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金，即80,000元。
四、维权建议
沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，建议您首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体原因和态度。
保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
寻求帮助：如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。