当您第三次签署劳动合同时，如果用人单位选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同，您有权要求用人单位支付相应的赔偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《劳动合同法》的相关规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反这一规定，不续签或违法终止劳动合同，您有权要求支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。
二、经济补偿的计算方法
计算基数：经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高工资限制：如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算年限：经济补偿根据您在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿金的计算
赔偿金为经济补偿标准的两倍。即，按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
四、实例说明
假设您在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5年×8000元/年=40000元，赔偿金则为40000元×2=80000元。
如果当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，而您的月工资为12000元，且在单位工作了15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12年×9000元/年=108000元，赔偿金则为108000元×2=216000元。
五、维权途径与建议
协商解决：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
劳动监察投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
劳动仲裁：如仍无法解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
诉讼：对仲裁结果不服的，您可以依法向人民法院提起诉讼。
保留证据：在维权过程中，请务必保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
综上所述，当您第三次签署劳动合同时，如果用人单位选择不再续签，您应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。