当单位在第三次签订劳动合同时选择不签，赔偿方式确实需要根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、应当签订无固定期限劳动合同但单位拒绝签订的情况

法律依据： 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者在单位连续工作满一定年限（如十年），或者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有特定排除情形时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝签订，则构成违法。

赔偿责任： 在此情况下，单位需要向劳动者支付赔偿金，具体标准为自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资。这一赔偿旨在惩罚单位的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。

举例： 假设员工小张在某单位已连续工作12年，且已经连续订立了二次固定期限劳动合同。合同到期后，单位拒绝签订无固定期限劳动合同，但小张仍在单位工作。那么，从应签订无固定期限劳动合同的次月起，单位需每月向小张支付双倍工资作为赔偿，直至签订无固定期限劳动合同或双方劳动关系解除。

二、不存在必须签订无固定期限劳动合同的情形而单位拒签的情况

法律依据： 若不存在上述必须签订无固定期限劳动合同的法定情形，劳动合同到期后单位拒绝续签，则需根据《劳动合同法》的相关规定支付经济补偿金。

赔偿计算： 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。同时，若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此执行，但最高不超过十二年。

举例： 假设员工小李在某单位工作了3年零4个月，合同到期后单位拒绝续签。小李前十二个月的平均工资为6000元。那么，单位应向小李支付的经济补偿金为3.5个月×6000元/月=21000元。

三、维权途径与证据保留

维权途径：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
3. 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

证据保留： 为了维护自己的合法权益，劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同、沟通记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。

综上所述，单位在第三次签订劳动合同时选择不签，赔偿方式需根据是否符合签订无固定期限劳动合同的条件来具体判断。劳动者在面对此类问题时，应保持冷静，依法维权，确保自身权益不受侵害。