当面临第三次签订劳动合同时单位不续签的情况，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求相应的经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细解答：

一、无固定期限劳动合同的订立

根据《劳动合同法》，当您与单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有提出订立固定期限劳动合同的要求时，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这是为了保护您的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。

二、赔偿情形分析

1. 单位违法终止劳动关系：

   • 如果单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，而选择终止劳动关系的，这被视为违法终止。在此情况下，您有权要求单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿的二倍。

2. 双方协商一致不续签：

   • 如果经过您与单位的协商，双方一致同意不续签劳动合同，那么单位需要向您支付经济补偿。

3. 未依法订立书面劳动合同：

   • 如果单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，或者自用工之日起超过一个月不满一年未订立的，您有权要求单位支付双倍的月工资作为赔偿。赔偿时间从用工满一个月的次日开始计算，直至补签或劳动关系终止。

三、赔偿标准计算

1. 经济补偿：

   • 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 月工资指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、具体赔偿金额计算示例

假设您在单位工作了5年零8个月，月工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么：

• 经济补偿：您的工作年限超过5年半，按6年计算，经济补偿金额为8000元/月 × 6月 = 48000元。
• 赔偿金：若单位是违法终止劳动合同，需支付赔偿金，金额为48000元 × 2 = 96000元。

五、维权途径

1. 协商解决：首先尝试与单位沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令单位改正。
3. 劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

六、证据保留

为了维护自己的合法权益，您在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明您的权益受到侵害。

综上所述，当面临第三次签订劳动合同时单位不续签的情况，您应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。如有需要，建议咨询专业律师以获取更详细的解答和帮助。