当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，若公司选择不续签，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

• 在符合条件下，若公司不续签劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿，甚至在某些情况下，可以要求支付二倍工资作为赔偿金。

二、详细分析

1. 公司不续签的情况

   • 一般情况：根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非公司维持或提高劳动条件而您不同意续签，否则公司应支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

   • 符合签订无固定期限劳动合同条件但公司不续签：如果您已经连续与公司签订了两次固定期限劳动合同，且没有特定的法定情形（如严重违反公司规章制度等），那么根据《劳动合同法》第十四条，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不续签，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，公司应每月支付您二倍工资作为赔偿金。

2. 您不续签的情况

   • 如果公司维持或提高了劳动条件，但您选择不续签，那么根据法律规定，公司无需支付经济补偿。

   • 如果公司降低了劳动条件导致您不续签，那么公司应支付经济补偿，标准与上述相同。

三、维权步骤

1. 收集证据：首先，您需要收集所有与工作、合同以及与公司沟通相关的记录，如劳动合同文本、工资条、工作证明、考勤记录等，这些都是维权的重要证据。

2. 与公司协商：您可以主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违反了相关法律法规，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。在沟通过程中，保持冷静和理性，并记录下沟通过程。

3. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。他们会调查事实，并责令公司支付经济补偿。

4. 申请劳动仲裁：如果投诉没有解决问题，您可以准备仲裁材料，包括仲裁申请书和证据材料，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁时效期间为一年。

5. 司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。

四、注意事项

• 在整个维权过程中，务必保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 注重证据的收集和保存，这是维权成功的关键。
• 如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律意见和帮助。

综上所述，当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，若公司选择不续签，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。在整个过程中，请务必保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存。