当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择不再续签时，您确实有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与合同性质
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您与公司连续签订两次固定期限劳动合同后，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司选择不续签，这可能构成违法终止劳动合同。
二、经济补偿与赔偿金的计算
经济补偿金：
- 经济补偿金是按照您在公司的工作年限来计算的。每满一年，公司需要支付您一个月的工资作为经济补偿。
- 如果您在公司工作了六个月以上但不满一年，那么公司需要支付您一年的工资作为经济补偿（即按一年计算）。
- 如果您在公司工作了不满六个月，那么公司需要支付您半个月的工资作为经济补偿。
- 需要注意的是，如果您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 由于公司未与您续签无固定期限劳动合同，这构成了违法终止劳动合同。因此，公司除了需要支付经济补偿金外，还需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、维权途径
与公司协商：
- 您可以首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确指出公司不续签可能违法，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，记录好沟通过程，以便后续维权。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付相应的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 在提交仲裁申请时，需要准备好仲裁申请书以及相关的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等。
司法救济途径：
- 如果对仲裁裁决结果不满意，您还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 如果一审法院判决不服，您还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 如果仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。
四、示例说明
假设您在某单位工作了5年，月工资为8000元，当地职工月平均工资为5000元。由于您的月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，因此：
- 经济补偿金 = 工作年限（5年）× 月工资（8000元）= 40,000元
- 赔偿金 = 经济补偿金（40,000元）× 2 = 80,000元
五、总结与建议
面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静和理性，注重证据的收集和保存，以确保自身权益得到有效维护。如果需要更具体的建议或帮助，建议您咨询专业律师。