当劳动合同第二次到期，而单位选择不续签时，关于补偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是我为您详细梳理的补偿标准和相关法律依据：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，在二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续签，否则用人单位在终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果单位没有维持或提高原劳动合同条件，且劳动者没有严重违反单位规章制度等特定情形，单位就需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，那么用人单位无需支付经济补偿。
四、无固定期限劳动合同的订立与责任
在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，那么除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
五、实际案例与计算
假设某劳动者在某单位工作了5年，月工资为8000元，当地职工月平均工资为5000元。由于该劳动者月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，因此：
六、维权建议
如果您遇到合同到期不续签的情况，首先应与公司进行沟通协商。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。同时，为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。
综上所述，当劳动合同第二次到期单位不续签时，您有权要求单位支付相应的经济补偿。如果单位违法终止劳动合同，您还有权要求单位支付赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助。