当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司决定不再续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心结论

• 单位不续签：若单位在不符合法定免责条件（如维持或提高劳动条件而劳动者不同意续签）的情况下不续签劳动合同，您有权要求单位支付经济补偿。若单位违反规定未与您签订无固定期限劳动合同，您还可能要求单位支付二倍工资作为赔偿金。
• 劳动者不续签：若单位维持或提高了劳动条件，而您选择不续签，则单位无需支付经济补偿。若单位降低了劳动条件导致您不续签，您有权要求单位支付经济补偿。

二、详细分析

1. 单位不续签的情况

   • 一般情况：

     • 根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非单位维持或提高劳动条件而您不同意续签，否则单位应支付经济补偿。
     • 经济补偿标准：按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

   • 符合签订无固定期限劳动合同条件但单位不续签：

     • 依据《劳动合同法》第十四条和第八十二条，若您已连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在特定法定情形（如严重违反单位规章制度等），单位应与您签订无固定期限劳动合同。若单位违反此规定，应自应签订之日起每月支付二倍工资作为赔偿金。

2. 劳动者应注意的事项

   • 了解权益：充分了解自己关于签订无固定期限劳动合同的权利，以及在经济补偿和赔偿金方面的权益。
   • 收集证据：注意收集和保存相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证明、社保缴纳记录等，以备不时之需。这些证据将有助于您在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
   • 维权途径：
     • 协商：首先尝试与公司进行协商，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿或赔偿金。
     • 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，他们会调查事实并责令公司支付经济补偿。
     • 仲裁：准备仲裁材料（包括仲裁申请书和证据材料），向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。注意仲裁时效期间为一年。
     • 诉讼：对仲裁裁决结果不满意，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如一审法院判决不服，还可向上一级人民法院提起上诉。
     • 强制执行：若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，可依法向人民法院申请强制执行。

三、总结与建议

面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静理性，注重证据收集，确保自身权益得到有效维护。如需更具体的建议或帮助，请咨询专业律师或相关机构以获取更详细的法律意见。