针对您提出的“第三次未签劳动合同如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形分析
应签无固定期限合同却未签且终止劳动关系
- 情形描述：如果用人单位在第三次应当签订无固定期限劳动合同时，违反规定不与劳动者签订，并选择终止劳动关系，那么用人单位需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿标准：用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿的计算方式按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。
双方协商一致不续签
- 情形描述：如果经用人单位与劳动者协商一致，决定不续签劳动合同，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：同样按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。
未依法订立书面劳动合同
- 情形描述：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，或者自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍的月工资作为赔偿。
- 赔偿期限：双倍工资的赔偿期限从用工满一个月的次日开始计算，直至补签书面劳动合同或劳动关系终止。但需注意，部分双倍工资的诉求可能因超过仲裁时效而无法得到支持。
三、赔偿标准的具体计算
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金：在经济补偿的基础上，支付二倍的赔偿金。
四、维权途径与建议
- 协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
- 劳动仲裁：如仍无法解决纠纷，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来维护自己的合法权益。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以依法向人民法院提起诉讼。
五、证据保留的重要性
在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、考勤记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。
六、举例说明
假设员工小张在某单位工作了三年，月工资为6000元，当地上年度职工月平均工资为5000元。如果用人单位在第三次应当签订无固定期限劳动合同时未签订，并选择终止劳动关系，那么：
- 经济补偿：小张工作年限为三年，经济补偿金额为6000元×3=18000元。
- 赔偿金：由于用人单位违法终止劳动合同，需支付赔偿金，金额为18000元×2=36000元。
综上所述，当用人单位第三次未与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权根据具体情况要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。在维权过程中，劳动者应了解自己的法律权益和维权途径，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。