针对您提出的“企业不续签第三次劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在其他法定情形（如劳动者严重违反用人单位规章制度等），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，减少因频繁更换工作带来的不确定性。
二、赔偿情形分析
应签无固定期限合同却终止劳动关系：
- 如果企业违反规定，在第三次劳动合同到期后不与劳动者续签无固定期限劳动合同，而是终止劳动关系，那么企业应当向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
双方协商一致不续签：
- 如果经企业与劳动者协商一致，决定不续签劳动合同，那么企业需向劳动者支付经济补偿，补偿标准同上。
其他特殊情况：
- 如果企业因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等需要裁减人员，并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案经劳动行政部门报告，则裁员合法，但仍需支付经济补偿金。
- 如果企业无任何合法理由单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需承担更高的赔偿责任，可能是双倍经济补偿金甚至更多。
三、具体赔偿计算
以员工小张为例，假设其在公司工作了5年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。若公司拒绝与其续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
- 经济补偿计算：工作年限按6年计算，经济补偿为6×8000=48000元。
- 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即48000×2=96000元。
四、维权建议
面对企业不续签第三次劳动合同的情况，劳动者应：
- 首先与企业协商解决，要求说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
- 若协商不成，及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
- 向劳动监察部门投诉或依法申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
五、注意事项
- 劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
- 劳动者应了解自己的法律权益和维权途径，避免因不了解法律而错过维权时机。
综上所述，企业不续签第三次劳动合同时，劳动者有权要求相应的经济补偿或赔偿金。具体赔偿情况需根据合同类型、终止原因及法律规定综合判断。劳动者在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。