结论前置：在第三次劳动合同到期后，若公司不续签且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，公司通常需要承担双倍经济补偿金作为赔偿。不过，具体赔偿情况还需根据合同类型、终止原因及法律规定综合判断。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的情形，用人单位在第三次签订劳动合同时，应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在防止用人单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避对劳动者的长期责任。
赔偿方式及标准
经济补偿：
- 若公司拒绝续签无固定期限劳动合同，导致劳动关系终止，劳动者有权要求经济补偿。
- 经济补偿的计算标准按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，属于违法终止劳动合同，劳动者还有权要求支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的两倍。
具体举例
以员工小李为例，假设其在公司工作了4年零10个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元，且当地上年度职工月平均工资为8000元（小李的月工资未超过三倍标准）。若公司拒绝与其续签第三次劳动合同（即无固定期限劳动合同），则：
- 经济补偿计算：工作年限按5年计算，经济补偿为\(5 \times 10000 = 50000\)元。
- 赔偿金计算：由于公司拒绝续签无固定期限劳动合同，需支付双倍经济补偿金作为赔偿，即\(50000 \times 2 = 100000\)元。
维权建议
面对第三次劳动合同不续签的情况，劳动者应：
- 与公司协商：首先与公司协商解决，要求说明不续签的理由，并主张相应的补偿或赔偿。
- 收集证据：及时收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明劳动关系和工作年限。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，应提交书面仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本，同时附上相关证据材料。
综上所述，第三次劳动合同到期后不续签的补偿情况需综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。劳动者在遇到此类问题时，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。