结论前置：
- 若用人单位在第三次固定期限劳动合同到期后拒绝续签，且劳动者无过错，则用人单位需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
- 若劳动者存在过错，如严重违反用人单位规章制度等，用人单位可能无需支付赔偿金或补偿金。
详细分析：
一、赔偿金的情况
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同后再次续订的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次固定期限劳动合同到期后拒绝续签，且劳动者无过错，则用人单位的行为构成违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 经济补偿的计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 经济补偿的计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金的计算：赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
实例说明：
- 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。
- 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12×9000=108000元，赔偿金则为108000×2=216000元。
二、无需支付赔偿金或补偿金的情况
若劳动者存在过错，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位在劳动合同到期后有权选择不再续签，且无需支付赔偿金或补偿金。
三、维权途径
若劳动者与用人单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
- 诉讼：若对仲裁结果不服，可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金。
法律建议：
- 在劳动合同到期前，劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，了解用人单位的续签意向。
- 若用人单位拒绝续签，劳动者应要求用人单位出具书面说明，并保留好相关证据。
- 劳动者在维权过程中，应咨询专业律师（即我本人，汪婷婷律师，专注于劳动纠纷领域），以确保自己的权益得到充分保障。
总结：在连续三次签订固定期限劳动合同后，若用人单位拒绝续签且劳动者无过错，用人单位需支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的两倍。若劳动者存在过错，用人单位可能无需支付赔偿金或补偿金。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更详细的解答和帮助。