连续签订三次固定期限合同后公司拒绝续签，劳动者有权要求公司支付经济补偿金，若公司无合法理由拒绝续签，还可能面临劳动者要求继续履行合同或主张违法解除合同并要求经济赔偿的风险。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动者方面

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满时，除用人单位维持或提高约定条件续订而劳动者不同意的情况外，终止固定期限劳动合同，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿以劳动者在本单位工作年限为准，每满一年支付一个月工资，半年以上不满一年按一年算，不满半年则支付半个月工资。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 示例：若劳动者月工资为8000元，工作3年，则公司应支付的经济补偿金为\(8000元 \times 3 = 24000元\)。

2. 要求继续履行合同：

   • 若公司无合法理由拒绝续签，劳动者有权要求公司继续履行合同。

3. 主张违法解除合同并要求赔偿：

   • 若公司拒绝续签且无合法理由，劳动者可主张公司违法解除合同，并要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金标准：按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。
   • 示例：沿用上述经济补偿金的示例，则公司应支付的赔偿金为\(24000元 \times 2 = 48000元\)。

二、公司方面

1. 支付经济补偿金：

   • 如前所述，公司拒绝续签且无合法理由时，需向劳动者支付经济补偿金。

2. 面临劳动者要求继续履行合同的风险：

   • 劳动者有权要求公司继续履行合同，若公司拒绝，可能面临法律纠纷。

3. 面临劳动者主张违法解除合同并要求赔偿的风险：

   • 若公司拒绝续签且无合法理由，劳动者可主张公司违法解除合同，并要求公司支付赔偿金。

三、特殊情况

• 劳动者提出不续签：
  • 若劳动者因个人原因（如找到更好工作）提出不续签，公司无需支付经济补偿金。
  • 但若劳动者因公司降低劳动合同约定条件（如降薪、调岗等）而不续签，公司需向劳动者支付经济补偿金。

四、建议与行动

• 与公司协商：

  • 劳动者可先与公司协商赔偿事宜，尝试达成和解。

• 向劳动仲裁机构申请仲裁：

  • 若协商不成，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自身权益。

• 寻求法律帮助：

  • 在整个过程中，劳动者可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。