关于您提出的“连续两次订立固定期限劳动合同后，第三次未签订无固定期限劳动合同是否应支付双倍工资”的问题，我可以明确告知您：若用人单位在连续两次与劳动者订立固定期限劳动合同后，第三次未按规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，且该情形非因劳动者原因，则用人单位应自应订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。以下是对此结论的详细解释：

法律依据

根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，则需承担自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍工资的法律责任。

实际情况分析

1. 已签订两次固定期限劳动合同：这是构成后续应签订无固定期限劳动合同的前提条件。
2. 第三次未签订无固定期限劳动合同：若此时用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同，且非因劳动者主动提出签订固定期限劳动合同或存在其他法定排除情形，则用人单位的行为构成违法。
3. 双倍工资的支付：基于上述违法行为，用人单位需自应订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

注意事项

• 证据保留：劳动者在维权过程中，应妥善保留相关劳动合同、工资支付记录等证据，以证明劳动关系的存在及签订合同的次数。
• 维权途径：若用人单位拒绝支付双倍工资，劳动者可通过劳动仲裁、诉讼等合法途径维护自身权益。

综上所述，连续两次订立固定期限劳动合同后，第三次未签订无固定期限劳动合同且非因劳动者原因时，用人单位应依法向劳动者支付双倍工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。