未签订无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资，这是合理且符合法律规定的。下面我详细为您解释这一规定及其具体应用：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，该法也规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、双倍工资的计算

1. 计算起点：从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算。
2. 计算标准：按照劳动者月工资标准计算，即双倍工资等于劳动者月工资的两倍。
3. 支付期限：一般最多不超过十一个月。若超过一年用人单位仍未与劳动者签订合同，则可视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时对用人单位的二倍工资惩罚也应终止。

三、具体应用场景

1. 连续工作满十年：劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当予以订立。若未订立，则需支付双倍工资。
2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，若提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当予以订立。未订立的，同样需支付双倍工资。
3. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当予以订立。若未订立，也需支付双倍工资。

四、注意事项

1. 时效限制：劳动者要求双倍工资的仲裁时效为一年，即从用人单位应签无固定期限劳动合同之日起一年内提出。
2. 证据收集：劳动者在主张双倍工资时，应尽可能收集并整理好相关证据，如工作证明、工资流水等，以证明自己的主张。

综上所述，未签订无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。这是法律赋予劳动者的合法权益，劳动者应依法维护自己的权益。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。