结论前置：连续订立两次固定期限合同到期后，公司不续签是否违法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司无故拒绝续签，则属于违法行为；若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同、存在法定解除情形或合同到期自然终止等特殊情况，则公司不续签并不违法。

一、一般情形下公司不续签可能违法

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。若公司在此情况下拒绝续签无固定期限劳动合同，则构成违法。

具体情形包括：

1. 劳动者无过错：劳动者未严重违反用人单位规章制度，也未因不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任。
2. 劳动者提出续订：劳动者明确表示愿意续订劳动合同，且未主动提出订立固定期限劳动合同。

法律后果：若公司违法拒绝续签，劳动者可以要求公司继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二、特殊情形下公司不续签不违法

然而，也存在一些特殊情况，使得公司不续签无固定期限劳动合同并不违法：

1. 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，公司按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
2. 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，公司可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
3. 合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，公司不续签合同并不构成违法。

三、建议与总结

对于劳动者而言，如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司无故拒绝续签，可以依法维护自己的权益，要求公司继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。同时，劳动者在续签劳动合同时也应保持警惕，仔细阅读合同条款，避免被公司的不正当手段所误导。

对于公司而言，在处理劳动合同续签问题时，应严格遵守法律法规，尊重劳动者的合法权益。若因特殊情况需要不续签劳动合同，应提前与劳动者进行沟通协商，并依法履行相关义务，以避免不必要的法律纠纷。

总之，连续订立两次固定期限合同到期后公司不续签是否违法，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。