结论前置：两份固定期限劳动合同到期后，单位不续签是否违法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝续签，则通常构成违法；但在某些特殊情况下，如劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形时，单位不续签并不违法。
一、一般情形下单位不续签可能违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等），劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。若单位在此情况下拒绝续签无固定期限劳动合同，则构成违法。
法律后果：若单位违法不续签，劳动者可以要求单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下单位不续签不违法
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，单位不续签合同并不构成违法。
三、建议与总结
对于劳动者而言，如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位无故拒绝续签，可以依法维护自己的权益，要求用人单位继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。同时，劳动者在续签劳动合同时也应保持警惕，仔细阅读合同条款，避免被用人单位的不正当手段所误导。
对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，尊重劳动者的合法权益。在续签劳动合同时，应与劳动者充分沟通，明确双方的权利和义务，避免产生不必要的法律纠纷。
总之，两份固定期限劳动合同到期后，单位不续签是否违法需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。