结论前置：
- 在一般情况下，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，而公司未主动签订无固定期限劳动合同，则公司的行为可能构成违法。
- 但如果劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司不续签或不订立无固定期限劳动合同则不构成违法。
详细分析：
首先，我们需要明确签订无固定期限劳动合同的条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等法定过错或特殊情况），在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
公司未签订无固定期限劳动合同的法律后果：
违法性确认：
- 若公司满足上述条件，即劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，但公司拒绝签订，则公司的行为构成违法。
劳动者的法律救济途径：
- 要求继续履行合同：劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：劳动者还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对公司处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：劳动者同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若劳动者不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，公司应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于公司属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
特殊情况分析：
劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等，那么公司有权不续签劳动合同，也不构成违法。
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在续订劳动合同时主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司有权按照劳动者的要求签订固定期限劳动合同，也不构成违法。
劳动者应注意的事项：
- 在维护自身权益时，劳动者应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 劳动者应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
总结与建议：
- 对于劳动者：如果您已经连续签订两次固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司未主动签订，您可以与公司沟通协商，要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，您可以向劳动行政部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
- 对于公司：建议您在续订劳动合同时，仔细审查劳动者的合同情况和相关法律法规，确保符合签订无固定期限劳动合同的条件时及时与劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。
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