结论：公司是否违法拒绝签订无固定期限劳动合同，取决于您是否符合法定签订条件。若符合条件而公司拒绝签订，则属于违法行为；若不符合条件，则公司不签订并不违法。
详细分析：
法定签订无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，公司应当与您签订无固定期限劳动合同：
- 您在公司连续工作满十年，且除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。
- 公司初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在公司连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，公司应当订立无固定期限劳动合同。
- 您与公司连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反公司规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，公司应当订立无固定期限劳动合同。
公司拒绝签订的违法性：
- 若您符合上述法定签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，则公司的行为属于违法。在此情况下，您可以要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿。同时，您还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求公司补签无固定期限劳动合同。
公司不违法的情形：
- 若您不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如您在公司工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么公司根据自身经营情况和用工需求，与您协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。此外，如果您主动提出订立固定期限劳动合同，公司同意并签订，也不构成违法。
建议：
- 若您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，建议您先与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据。
- 若沟通协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额或补签无固定期限劳动合同。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
法律后果：
- 若公司违法拒绝签订无固定期限劳动合同，除了需要支付双倍工资差额外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
- 同时，公司的违法行为也可能影响其声誉和员工士气，对公司的长期发展不利。
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