结论：在提出签订无固定期限劳动合同但公司未同意的情况下，劳动者与用人单位仍可以协商签订固定期限劳动合同，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同与固定期限劳动合同均为合法有效的劳动合同形式。劳动合同的签订和变更应遵循平等自愿、协商一致的原则，且必须采用书面形式。这意味着，无论选择哪种类型的劳动合同，都需要双方达成一致意见，并依法签订书面合同。
二、公司未同意签订无固定期限劳动合同的情况
劳动者提出签订无固定期限劳动合同，但公司未同意：
- 在这种情况下，劳动者与用人单位可以就签订固定期限劳动合同进行协商。如果双方能够就固定期限劳动合同的条款达成一致意见，那么可以签订固定期限劳动合同。
公司提出签订固定期限劳动合同，劳动者同意：
- 如果公司出于业务调整、成本控制等考虑，提出与劳动者签订固定期限劳动合同，而劳动者也同意这一安排，那么双方可以签订固定期限劳动合同。
三、签订固定期限劳动合同的条件与程序
双方协商一致：
- 签订固定期限劳动合同必须基于双方的平等自愿和协商一致。任何一方不得强迫对方签订不愿意接受的劳动合同类型。
书面形式：
- 变更或重新签订劳动合同应当采用书面形式，并明确约定劳动合同期限、工作内容、劳动报酬等相关条款。这是为了确保双方的权益得到法律的保护，避免未来可能出现的纠纷。
合法性审查：
- 签订固定期限劳动合同的内容不得违反法律法规的强制性规定。例如，劳动报酬不得低于当地最低工资标准，工作时间不得超过法定工时等。
四、特殊情况下的考虑
劳动者连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同：
- 在这些特定情况下，如果劳动者提出或同意续订劳动合同，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动选择固定期限合同。但这一规定并不妨碍双方在协商一致的基础上签订固定期限劳动合同。
用人单位业务调整或劳动者职业发展规划：
- 如果用人单位因业务调整需要短期用工，或者劳动者因职业发展规划希望签订固定期限劳动合同，双方可以就此进行协商并达成一致意见。
五、法律建议与风险提示
充分沟通：
- 在签订或变更劳动合同前，双方应充分沟通各自的诉求和期望，确保对劳动合同的类型、期限、工作内容等条款有清晰的认识和理解。
明确条款：
- 在签订固定期限劳动合同时，应明确约定劳动合同的期限、工作内容、劳动报酬、福利待遇等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
保留证据：
- 双方应妥善保管与劳动合同签订、变更相关的证据材料，如书面合同、协商记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果在签订或变更劳动合同过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和支持。
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