结论：可以明确的是，即使员工原本可以签订无固定期限合同，但实际签订了固定期限合同后，合同到期公司是有权选择不续签的，不过需承担相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、固定期限合同到期公司不续签的合法性
一般原则：
- 固定期限劳动合同到期时，公司并非必须续签。公司有权根据自身的经营状况、业务需求以及员工的工作表现等因素，决定是否与员工续签劳动合同。例如，若公司因市场变化需要缩减规模，或员工在合同期间表现不佳，公司可以选择不续签。
员工无过错且符合无固定期限合同条件时的例外：
- 如果员工在劳动合同期间表现良好，无任何违规行为，且符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无过错等），而公司仅因想要降低人力成本或其他非法定理由在合同到期时不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、公司不续签需承担的法律后果
支付经济补偿：
- 除非公司维持或提高劳动合同约定条件续订而员工不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，公司应向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式如下：
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限按每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 示例：若员工在公司工作了3年8个月，合同到期后公司决定不续签，则公司应支付该员工4个月工资的经济补偿金。
违法终止需支付赔偿金：
- 如果公司在不符合法定条件的情况下不续签劳动合同，即构成违法终止劳动合同，此时公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司无正当理由拒绝续签，就需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
三、员工权益保护与建议
保留证据：
- 员工在面对公司不续签劳动合同时，应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作表现证明等，以便在必要时维护自身合法权益。
协商与沟通：
- 在合同到期前，员工可以与公司进行协商，了解公司不续签的具体原因，并尝试就续签条件进行沟通。如果公司提出不续签，员工可以要求公司明确说明理由，并据此判断公司的决定是否合法。
寻求法律救济：
- 若与公司就劳动合同续签问题产生争议，员工可以通过劳动仲裁或诉讼途径寻求法律救济。在此过程中，员工可以依据相关法律法规和证据材料，主张自己的合法权益。
最后，作为员工，在面对公司不续签劳动合同时，应了解自身权益和法律规定，积极与公司进行沟通协商，并在必要时寻求法律救济。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。