面对第二次固定期限劳动合同到期后公司不续签的情况，您首先需要明确自己的法律权益，并根据具体情况采取相应的应对措施。以下是对此问题的详细解答：

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度、劳动者患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作等）时，若您提出或同意续订劳动合同，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。

二、公司不续签的应对措施

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。
   • 在协商过程中，您可以强调自己的工作表现和对公司的贡献，以及续签无固定期限劳动合同对双方的益处。

2. 收集并整理证据：

   • 在协商的同时，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（如电子邮件、短信、通话录音等）等。
   • 这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，有助于证明您的权益受损和公司的违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁申请书中，您应明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由。
   • 同时，提交您准备好的各类证据材料，以支持您的仲裁请求。

4. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

三、经济赔偿问题

如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

四、其他注意事项

• 单位维持或提高条件续订：若单位在续签合同时维持或提高了原劳动合同的条件，而您不同意续订，则单位无需支付经济补偿。
• 失业金申领：您可以检查自己是否符合领取失业金的条件，并前往当地就业服务机构办理相关手续。
• 离职手续：无论公司是否续签劳动合同，都应依法为您办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。若公司拒绝履行义务，您可以向劳动监察部门投诉。

综上所述，面对第二次固定期限劳动合同到期后公司不续签的情况，您应首先明确自己的法律权益，积极与公司沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果公司构成违法解除或终止劳动合同的情形，您还有权要求公司支付相应的经济赔偿金。