关于您提出的“签订两次固定合同后到期不续签可以吗”的问题，这确实是一个涉及劳动合同法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
在劳动合同到期后，无论是用人单位还是劳动者，都有权选择是否续签劳动合同。这是基于合同自由原则，即双方都有权在合同期满时根据自身情况和意愿决定是否继续履行合同。
二、劳动者提出不续签的情况
- 如果劳动者主动提出不续签劳动合同，那么劳动合同到期后将自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。
- 但需要注意的是，如果用人单位在续签时降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、调整工作岗位等），导致劳动者因此不续签，那么用人单位需要支付经济补偿金。
三、用人单位提出不续签的情况
通常情况下的法律责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形，当劳动者提出续订劳动合同时，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位拒绝续签并终止劳动合同，那么这可能构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。
特殊情况下的处理：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，或者存在第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金（但第四十条情形需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资）。
四、综合考量与建议
- 对于用人单位而言，在决定是否续签劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，并结合实际情况做出合理决策。同时，建议用人单位在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望，以避免潜在的法律风险和经济损失。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位无故拒绝续签，可以依法维护自己的权益。
综上所述，签订两次固定合同后到期是否续签，取决于双方的意愿和实际情况。但无论如何，双方都应遵守相关法律法规的规定，确保劳动合同的合法、合规处理。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。