针对您提出的“连续签订2次固定期限合同单位可以不续签吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，是否应续签无固定期限劳动合同，并非完全由用人单位单方面决定，而是需要满足一定的法律条件。

二、应续签无固定期限劳动合同的条件

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是紧接着的两次都是固定期限劳动合同，且每次均为固定期限，中间无间断。

2. 劳动者无法定过错和不能胜任工作的情形：

   • 法定过错情形包括：如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等导致用人单位可解除劳动合同的情况。
   • 不能胜任工作情形包括：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

3. 劳动者提出或同意续订劳动合同：劳动者需有意愿继续与用人单位建立劳动关系，并提出或同意续订劳动合同。

三、用人单位的选择与义务

• 当上述所有条件均满足时，用人单位有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝订立，可能面临法律责任，如支付赔偿金等。

• 若用人单位在连续两次固定期限劳动合同到期后选择不续签，且劳动者不存在可被解除劳动合同的情形，则用人单位的行为可能违法。此时，劳动者有权要求用人单位续签无固定期限劳动合同，或支付相应的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。

四、合同到期的处理

• 若用人单位选择不续签，且不满足上述应续签无固定期限劳动合同的条件，则合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同。但用人单位仍需按照法律规定支付经济补偿（如果适用）。

五、建议与维权途径

• 如果您作为劳动者，在连续签订两次固定期限劳动合同后，希望续签无固定期限劳动合同，但用人单位拒绝，您可以首先尝试与用人单位进行友好沟通，明确指出法律规定和用人单位应履行的义务。

• 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，甚至向法院起诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位是否可以不续签，并非简单的是或否的问题，而是需要满足一定的法律条件。作为劳动者，您应充分了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。