结论前置：在连续签订两次固定期限劳动合同后，除非劳动者存在法定过错或双方协商一致，否则单位在第三次续签时通常应订立无固定期限劳动合同，不可以随意选择不续签。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的法定过错情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的职业稳定性和合法权益。
二、单位的选择权与限制
一般情况下：
- 在劳动者无过错且适应工作的情况下，单位在第三次续签时应与劳动者签订无固定期限劳动合同。此时，单位没有单方面选择不续签的权利。如果单位无正当理由拒绝续签，将构成违法解除劳动关系。
特殊情况下：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，或者符合第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）的规定，单位有权选择不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿（但需遵循相应程序，如提前通知等）。
协商一致：
- 虽然法律规定了应签订无固定期限劳动合同的情形，但如果劳动者提出订立固定期限劳动合同，或者双方通过协商达成一致意见不续签劳动合同，那么单位可以不续签或签订固定期限劳动合同。这种选择必须基于双方的自愿和协商一致。
三、单位的法律责任
如果单位无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法解除劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，单位需依法支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、实际应用与指导意义
- 对于劳动者：了解这一法律规定有助于维护自身的职业稳定和合法权益。在连续签订两次固定期限劳动合同后，若无明显过错且希望继续工作，可依法要求单位签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝，可以保留好相关证据（如劳动合同、工资单、考勤记录等），并向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 对于用人单位：应严格遵守法律规定，避免无故拒绝续签无固定期限劳动合同而承担不必要的法律责任。在续签劳动合同前，应与劳动者进行充分沟通，确保续签过程的合法性和顺畅性。如果确实需要不续签，应确保存在法定理由，并遵循相应程序。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷或劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。