针对您提出的“联系签订两年固定期限劳动合同后不续签第三份可以吗”的问题，这主要涉及到劳动合同续签以及无固定期限劳动合同签订的相关法律规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律规定概述
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，同时劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、关于不续签第三份劳动合同的分析
用人单位的选择权：
- 在一般情况下，如果满足上述条件，用人单位不能无故拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，可能构成违法终止劳动合同，需要支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
- 然而，如果存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等，用人单位可以选择不续签劳动合同。
劳动者的权益：
- 劳动者在满足一定条件下（如连续订立二次固定期限劳动合同、无过失性辞退情形、提出或同意续订劳动合同等），有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。
经济补偿金：
- 如果用人单位决定不再与劳动者续签合同，且不存在违法终止劳动合同的情形，用人单位应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。
三、建议与结论
- 对于用人单位：在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，确保决策过程的合法性和公正性。如果决定不续签，应提前通知劳动者，并依法支付经济补偿金。
- 对于劳动者：如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝，可以依法维护自己的权益。
结论：在连续订立二次固定期限劳动合同后，用人单位一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。如果用人单位选择不续签，需依法支付经济补偿金，并确保决策过程合法、公正。因此，是否续签第三份劳动合同，需根据具体情况和法律规定来综合判断。