关于您提出的“签订过两次固定期限劳动合同，单位到期可以不续签么”的问题，这是一个涉及劳动合同法的重要问题，下面我将为您详细解析。

首先，我们需要明确的是，签订两次固定期限劳动合同是完全合法的，这是用人单位与劳动者在协商一致的基础上可以达成的合同形式。固定期限劳动合同为双方提供了相对稳定的合作期限，并便于根据实际需要调整合作关系。

然而，当连续签订两次固定期限劳动合同后，情况就有所变化了。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若在这两次合同期间，劳动者没有出现严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任等特定情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），那么在第二次固定期限劳动合同到期时，若劳动者有续订合同的意愿，用人单位通常应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

无固定期限劳动合同意味着合同没有明确的终止时间，除非出现法定解除或终止的情形，否则合同将一直持续下去。这样的规定体现了法律对劳动者就业稳定性的保护，有助于减少劳动者的就业不确定性，增强其职业安全感。

现在，我们回到您的问题上：

1. 如果劳动者提出不续签：

   • 若劳动者主动提出不续签劳动合同，则劳动合同到期后自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。
   • 但若用人单位降低了原劳动合同约定的条件，导致劳动者因此不续签，用人单位则需支付经济补偿金。

2. 如果用人单位提出不续签：

   • 在劳动者无上述特定情形且有意续签的情况下，用人单位拒绝续签并终止劳动合同，则构成违法解除劳动关系。
   • 此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综合建议：

• 对于用人单位而言，在劳动合同到期前应与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。若劳动者有意续签且符合订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位应依法与其订立无固定期限劳动合同，以避免潜在的法律风险和经济损失。
• 对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，在必要时依法主张自己的权利。若用人单位拒绝续签且构成违法解除劳动关系，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。