当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，关于企业是否可以不续签的问题，这主要涉及到《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），同时不存在不能胜任工作等特定情形时，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这一条款的设计，旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位通过反复签订短期合同来规避长期用工责任。

二、企业不续签的法律后果

1. 构成违法解除劳动关系：

   • 如果企业在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。

2. 支付赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，企业违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。

三、劳动者的应对措施

1. 与企业协商：

   • 劳动者可以尝试与企业进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解企业不续签的具体原因。

2. 保留证据：

   • 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业支付赔偿金或继续履行劳动合同。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，具有相对快速和低成本的特点。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 及时行动：

   • 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。劳动争议的仲裁时效是有限的，因此劳动者需要及时行动。

2. 了解法律程序：

   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。这包括了解仲裁或诉讼的流程、所需材料、时间限制等。

五、合规建议

对于企业而言，为了避免法律风险，建议在连续签订两次固定期限劳动合同后，与劳动者进行充分沟通，明确续签意向和合同类型。如果企业确实不愿签订无固定期限劳动合同，可以与劳动者协商调整岗位、薪资等条件，但需确保变更合法合理，并得到劳动者的同意。

综上所述，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，企业无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同的，将构成违法解除劳动关系，并需支付赔偿金。劳动者应了解自己的权益和应对措施，及时维护自己的合法权益。