在连续订立二次固定期限劳动合同后，关于企业是否可以不续签的问题，这主要取决于《劳动合同法》的相关规定以及具体情境。
首先，法律明确规定：
当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形），以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
这意味着：
在满足上述条件的情况下，企业有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。如果企业违反了这一规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么企业的行为将构成违法，劳动者有权要求企业支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
然而，企业也并非完全没有选择权：
特定法定情形：如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，企业可以选择不续签劳动合同。
劳动者主动提出：如果劳动者主动提出不再续签劳动合同，或者提出订立固定期限劳动合同，那么企业可以尊重劳动者的选择，不续签无固定期限劳动合同。
如果企业决定不再续签：
企业应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常依据劳动者在企业的工作年限和月工资来确定，以确保劳动者的合法权益得到保障。
此外，企业在决策过程中必须确保合法性和公正性：
这包括对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，以及充分考虑企业的经营需要和发展战略。避免因不当处理而引发法律纠纷、损害企业声誉或侵犯劳动者合法权益的情况发生。
总结来说：
在连续订立二次固定期限劳动合同后，企业一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。如果企业决定不再续签，需依法支付经济补偿金，并确保决策过程合法、公正。劳动者也应了解自身权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。