当员工与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，企业是否可以不续签合同，这个问题涉及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下是对此问题的详细解答：

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），同时不存在不能胜任工作等特定情形时，若劳动者提出续订劳动合同，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

二、企业不续签的法律后果

1. 构成违法解除劳动关系：如果企业在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。

2. 支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，企业违法解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。

三、特殊情况下的处理

当然，也存在一些特殊情况，企业可以不续签劳动合同且无需支付经济补偿金：

• 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，企业可以不续签劳动合同。
• 若劳动者存在《劳动合同法》第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，且企业已提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，企业也可以不续签劳动合同。

四、劳动者的应对措施

如果企业无正当理由拒绝续签劳动合同，劳动者可以采取以下措施维护自己的权益：

1. 与企业协商：尝试与企业进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解企业不续签的具体原因。

2. 保留证据：保留好与企业签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业支付赔偿金或继续履行劳动合同。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

五、建议与总结

虽然《劳动合同法》并未强制规定企业必须与劳动者续签第三次劳动合同，但在实际操作中，企业应综合考虑用工需求、劳动者的职业规划以及双方之间的协商情况等因素来做出决策。为避免潜在的法律风险和经济损失，建议企业在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。