关于您提出的“签订了两次固定期限劳动合同到期可以不续订吗”的问题，这确实是一个涉及劳动合同法的重要议题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、基本原则
首先，需要明确的是，签订两次固定期限劳动合同并不构成强制续签的义务，但续签与否需根据具体情况及法律规定来判断。
二、劳动者提出不续签的情况
- 如果劳动者在两次固定期限劳动合同到期后，主动提出不续签，那么劳动合同将自然终止，用人单位无需支付经济补偿金。
- 但是，如果用人单位在续签时降低了原劳动合同约定的条件，如降低薪资、调整工作岗位等，导致劳动者因此不续签，那么用人单位需要支付经济补偿金。
三、用人单位提出不续签的情况
通常情况下的法律责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形，当劳动者提出续订劳动合同时，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位拒绝续签并终止劳动合同，将构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常是根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
特殊情况下的处理：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，或者存在第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作）规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金。但需要注意的是，在第四十条的情形下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资。
四、综合考量与建议
- 虽然法律并未强制规定用人单位必须与劳动者续签第三次劳动合同，但用人单位在做出决策时，应综合考虑用工需求、劳动者的职业规划以及双方之间的协商情况等因素。
- 为了避免潜在的法律风险和经济损失，建议用人单位在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确双方的意愿和期望。这样不仅可以确保劳动合同的合法、合规处理，还能维护良好的劳动关系。
综上所述，签订了两次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否续签需根据具体情况及法律规定来判断。劳动者也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。