结论：一般情况下，公司不可以直接不续签第三次合同，但在特定条件下公司有权不续签。 以下是详细分析：

一、公司不可以直接不续签第三次合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足一定条件下（即劳动者无过错且愿意续签），公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，而非直接不续签。

具体情形：

• 劳动者已与公司连续签订两次固定期限劳动合同。
• 劳动者在合同期间内没有严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为（即无《劳动合同法》第三十九条规定的情形）。
• 劳动者没有因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形（即无《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）。
• 劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的要求。

在满足上述条件的情况下，公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，不得直接不续签。

二、公司有权不续签第三次合同的情况

尽管在一般情况下公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，但也存在一些特定条件下公司有权不续签的情况。这些条件主要包括：

1. 劳动者存在过错：如劳动者严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害的，公司有权不续签劳动合同。

2. 劳动者不符合录用条件：如果公司在招聘时明确了录用条件，而劳动者在试用期内或合同期间内未能达到这些条件的，公司也有权不续签劳动合同。不过，这种情况通常发生在第一次或第二次合同期间内，对于已经签订两次固定期限劳动合同的劳动者来说，这种情况较为少见。

3. 公司经营状况发生严重困难：根据《劳动合同法》的相关规定，公司因经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，可以与劳动者解除劳动合同。但这种情况需要满足一定的程序和条件，如提前向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、向劳动行政部门报告等。而且，即使公司因经营困难需要裁减人员，也应当优先留用与本公司订立无固定期限劳动合同的劳动者。

4. 劳动者主动提出不续签：如果劳动者在合同到期前主动向公司提出不续签劳动合同的要求，那么公司当然有权不续签。

三、建议与注意事项

• 对于劳动者：在签订第三次劳动合同时，应仔细了解自己的权益和公司的义务。如果公司提出不续签的要求，应要求公司说明理由，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

• 对于公司：在决定是否续签劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定。如果公司确实需要不续签劳动合同，应确保符合法律规定的条件和程序，以避免引发劳动争议和法律风险。

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